Question

求函数g（x）=2x⁵+10x²-2x-1在实数范围内的零点个数．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：对函数f（x）=2x⁵+10x²-2x-1进行求导，求得函数的极值，单调性，判断零点个数，注意计算时整体代换．

解答： 解：∵函数f（x）=2x⁵+10x²-2x-1，
∴f′（x）=10x⁴+20x-2=2（5x⁴+10x-1）
在f′（x）=0时，
f（x）=2x⁵+10x²-2x-1
=

2

5

x（5x⁴+10x-1）+6x²-

6

5

x-1
=6x²-

6

5

x-1，
由于判别式△＞0，所以，f（x）的极极小值是负数．
又因为当x趋向于负无穷和正无穷时均为无穷大，
所以，零点有3个．

点评：此题是个中档题．考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性和极值等问题，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．