Question

已知集合A={x|2≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B，（∁_UA）∩B，A∪（∁_UB）；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）由A与B，求出两集合的并集，求出A与B的补集，找出A补集与B的交集，A与B补集的并集即可；
（2）根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．

解答： 解：（1）∵A={x|2≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，U=R，
∴A∪B={x|1＜x＜8}，∁_UA={x|x＜2或x≥8}，∁_UB={x|x≤1或x≥6}，
则（∁_UA）∩B={x|1＜x＜2}，A∪（∁_UB）={x|x≤1或x≥2}；
（2）∵A={x|2≤x＜8}，C={x|x＞a}，且A∩C≠∅，
∴a＜8．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．