Question

已知数列{a_n}为等差数列，若a_m=a，a_n=b（n-m≥1，m，n∈N^*），则a₁=

(m-1)b-(n-1)a

m-n

．类比上述结论，对于等比数列{b_n}（b_n＞0，n∈N^*），若b_m=c，b_n=d（n-m≥2，m，n∈N^*），则可以得到b₁=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：推理和证明

分析：首先根据等差数列和等比数列的性质进行类比，整体上等差结果的分式形式，类比出等比中的根式形式．等差数列中的分子（m-1）b-（n-1）a可以类比出等比数列中被开方数的

dm-1

cn-1

，分母n-m类比出根指数为n-m，得到答案．

解答： 解：等差数列中的（m-1）b和（n-1）a可以类比等比数列中的d^m-1和c^n-1，
等差数列中的子（m-1）b-（n-1）a可以类比等比数列中的

dm-1

cn-1

，
等差结果的分式形式，类比出等比中的根式形式，
故b1=

m-n	dm-1 cn-1

，
故答案为：

m-n	dm-1 cn-1

点评：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列和等比数列的性质，根据等差数列的所得到的结论，推导出等比数列的结论，本题比较简单．