题目内容
已知单位向量
与
的夹角为60°，且
=2
+
，
=-3
+2
，求
•
及
与
的夹角α．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由于单位向量
与
的夹角为60°，可得|
|=|
|=1，
•
=cos60°=
．于是
•
=（2
+
）•（-3
+2
）=-6
2+2
2+
•
．利用数量积运算可得|
|=
，|
|=
．即可得出cosα=cos＜
，
＞=
．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| a |
| 7 |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
| ||||
|
|
解答：
解：∵单位向量
与
的夹角为60°，∴|
|=|
|=1，
•
=cos60°=
．
∴
•
=（2
+
）•（-3
+2
）=-6
2+2
2+
•
=-6+2+
=-
．
∵|
|=
=
=
，同理可得|
|=
．
∴cosα=cos＜
，
＞=
=
=-
．
∴α=120°．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
∵|
| a |
4
|
4+1+4×
|
| 7 |
| b |
| 7 |
∴cosα=cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
-
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
∴α=120°．
点评：本题考查了数量积定义及其运算性质、向量夹角公式，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
