题目内容
直线y=x+k与椭圆
+
=1相交于不同两点，则实数k的取值范围是 ．
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：联立
，化为9x2+10kx+5k2-20=0，由于直线y=x+k与椭圆
+
=1相交于不同两点，可得△＞0，解出即可．
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| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
解答：
解：联立
，化为9x2+10kx+5k2-20=0，
∵直线y=x+k与椭圆
+
=1相交于不同两点，
∴△＞0，
∴100k2-36（5k2-20）＞0，
化为k2＜9，解得-3＜k＜3．
∴实数k的取值范围是（-3，3）．
故答案为：（-3，3）．
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∵直线y=x+k与椭圆
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
∴△＞0，
∴100k2-36（5k2-20）＞0，
化为k2＜9，解得-3＜k＜3．
∴实数k的取值范围是（-3，3）．
故答案为：（-3，3）．
点评：本题考查了直线与椭圆相交转化为方程联立、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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