题目内容

已知集合A={x|1＜|x-2|＜2}，B={x|x2-（a+1）x+a＜0}，且A∩B≠∅，试确定实数a的取值范围．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集，根据A与B的交集即为空集，确定出a的范围即可．
解答： 解：由A中不等式变形得：1＜x-2＜2或-2＜x-2＜-1，
解得：3＜x＜4或0＜x＜1，即A=（0，1）∪（3，4），
由B中不等式变形得：（x-1）（x-a）＜0，
当a＞1时，不等式解集为1＜x＜a，即B=（1，a），
由A∩B≠∅，得到a＞3；
当a＜1时，不等式解集为a＜x＜1，即B=（a，1），
由A∩B≠∅，得到得到a＜1，
综上，a的范围为a＜1或a＞3．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3-（a+b）x2+abx，这里0＜a＜b．
（Ⅰ）设f（x）在x=s与x=t处取得极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b；
（Ⅱ）设点A（s，f（s）），B（t，f（t）），求证：线段AB的中点C在曲线y=f（x）上．
已知数列{an}为等差数列，若am=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），则a1=
(m-1)b-(n-1)a
m-n
．类比上述结论，对于等比数列{bn}（bn＞0，n∈N*），若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），则可以得到b1=
 
．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有下列命题：
①存在直线l1与正方体的所有棱都成等角α1，且tanα1=
2
；
②存在直线l2与正方体的各面都成等角α2，且tanα2=
2
2
；
③存在平面M1与正方体的各条棱所成的角都等于α3，且sinα3=
3
3
；
④存在平面M2与正方体的各面所成的锐角都等于α4，且sinα4=
6
3
．
其中正确命题的序号是
 
．
化简：
（1）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
；
（2）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）．
已知数列{an}满足a1=2，an=2an-1+2 n+1
（1）若bn=
an
2n
，求证{bn}为等差数列；
（2）求{an}的通项公式．
已知函数f（x）=mx-
m-1
x
（m∈R），函数g（x）=
α
x
+2lnx（α≠0，α∈R）在[
1
2
，+∞]上为增函数．
（1）求α取值范围；
（2）当α最大时，如果m≥1，x≥1，求证：f（x）≥g（x）；
（3）当α=1时，设h（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
求证：
（1）A1C⊥B1D1
（2）C1O∥面AB1D1．
如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x+2）2+1（x≥0），求x＜0时f（x）的表达式，画出函数y=f（x）的图象．

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