Question

把数列{n}（n∈N^*），依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11），（12，13），（14，15，16），（17，18，19，20），（21），…，则第2012个括号内各数之和为

 

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Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：括号里的数有一定规律：即每四个一组，各组里面的数都有1+2+3+4=10个数．且每四个一组的第1个括号第一个数构成一个首项为1公差为10的等差数列，设2012个括号每四个一组中第n个小组内的数，根据规律即可找出n的值．

解答： 解：括号里的数有规律：即每四个一组，里面的数都是1+2+3+4=10，
且每四个一组的第1个括号里一个数构成一个首项为1公差为10的等差数列，
故每四个一组中第n个小组内的第一个数的通项公式为：1+10（n-1）=10n-9，
设2012个括号每四个一组中第n个小组内的数，
2012÷4=503，
故第504组的第一个数为：5031，
即第2013个括号的数为：5031，
第2012个括号内的数为：（5027，5028，5029，5030），
故第2012个括号内各数之和为5027+5028+5029+5030=20114，
故答案为：20114．

点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易．