题目内容
若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：空间位置关系与距离
分析：设侧面展开正方形边长为a，可得底面半径r满足：2πr=a，得r=
，从而算出底面圆面积S底=
，由此加以计算即可算出这个圆柱的全面积与侧面积的比．
| a |
| 2π |
| a2 |
| 4π |
解答：
解：∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，
∴设正方形的边长为a，可得圆柱的母线长为a，底面周长也等于a
底面半径r满足：2πr=a，得r=
，
因此，该圆柱的底面圆面积为S底=πr2=
，
圆柱的全面积与侧面积的比为
=
，
故选：D
∴设正方形的边长为a，可得圆柱的母线长为a，底面周长也等于a
底面半径r满足：2πr=a，得r=
| a |
| 2π |
因此，该圆柱的底面圆面积为S底=πr2=
| a2 |
| 4π |
圆柱的全面积与侧面积的比为
a2+2×
| ||
| a2 |
| 1+2π |
| 2π |
故选：D
点评：本题给出侧面展开为正方形的圆柱，求全面积与侧面积之比．着重考查了圆柱的侧面展开和圆的周长、面积公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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若点A（-3，-4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（ ）
A、
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B、-
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C、
| ||||
D、-
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已知函数f（x）=
其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的最大值为（ ）
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| A、-1 | B、-2 | C、-4 | D、-3 |
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