题目内容

已知向量
a
+
b
=（2，-8），
a
-
b
=（-8，16），则
a
与
b
夹角的余弦值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由条件求得
a
与
b
的坐标，再利用两个向量夹角公式求得
a
与
b
夹角的余弦值．
解答： 解：由向量
a
+
b
=（2，-8），
a
-
b
=（-8，16），可得向量
a
=（-3，4），
b
=（5，-12），
设
a
与
b
夹角为θ，则cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-15-48
5×13
=-
63
65
，
故答案为：-
63
65
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（
x+1
）=x+2
x
，求f（x）．
在R上定义运算?：p?q=-
1
3
（p-c）（q-b）+4bc（b、c为实常数）．记f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，x∈R．令f（x）=f1（x）?f2（x）．
（Ⅰ）如果函数f（x）在x=1处有极值-
4
3
，试确定b、c的值；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
（Ⅲ）记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M．若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．
已知函数f（x）=cos（
1
2
x+
π
3
）
（1）f（x）=-
3
2
，求角x的集合；
（2）f（x）≥
1
2
，求角x的集合；
（3）作出f（x）在[0，2π]的图象．
在平面直角坐标系中，若
a
=（x-1，y），
b
=（x+1，y），且|
a
|+|
b
|=4．
（1）求动点Q（x，y）的轨迹C的方程
（2）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．
求函数y=
2cosx
sinx-cosx
的定义域．
已知函数f（x）=kx-ex（k∈R），g（x）=
lnx
x
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）-ex在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（Ⅲ）（只理科生做）求证：
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
（n∈N*，n≥2）．
已知函数f（x）=
x
1+x
，规定：
a
m
n
=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
m
n
)(n，m∈N*)，且Snm=a1m+a2m+…+anm（n，m∈N*），
S
2014
2014
的值是
 
．
点P（-1，2）在不等式2x+3y-b＞0表示的区域内，则实数b的范围是
 
．

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