Question

函数f（x）=1-|1-2x|，x∈[0，1]，函数g（x）=x²-2x+1，x∈[0，1]，定义函数F（x）=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x).

那么方程F（x）•2^x=1的实根的个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：利用数形结合，画出f（x）=1-|1-2x|，x∈[0，1]，函数g（x）=x²-2x+1，x∈[0，1]，函数F（x）以及y=（

1

2

）^x的图象，从图象上观察，F（x）与y=（

1

2

）^x的图象的交点个数，就是F（x）•2^x=1的实根的个数．

解答： 解：由题意，f(x)=

2x，x∈[0， 1 2 ) 2-2x，x∈[ 1 2 ，1]

，g（x）=（x-1）²，x∈[0，1]，如图F（x）的图象就是图中红色部分，

因为方程F（x）•2^x=1实根的个数，即为F(x)=(

1

2

)x的实根的个数，相当于函数y=F（x）与y=2^x在[0，1]内的交点的个数，由图形可知它们交点个数共有3个；
故选D．

点评：本题考查了数形结合求方程根的问题；关键是准确画图、视图，由图形的交点个数得到对于方程根的个数．