题目内容
如图，多边形ABCDE中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE是正三角形，AD＝2，AB＝BC＝1，沿直线AD将△ADE折起至△ADP的位置，连接PB，BC，构成四棱锥P－ABCD，使得PB＝
.点O为线段AD的中点，连接PO.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求二面角B－PC－D的大小的余弦值.
（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）见解析；（2）利用平面的法向量求二面角的余弦值，注意：二面角的平面角是钝角.
试题解析（1）证明：∵
，AD∥BC，
（注：证到
、
各给3分.）
（2）【解析】
由（Ⅰ）知：OP、OC、0D两两垂直且共点，分别以OC、OD、OP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系. 1分
则
，
，
，
1分
可求平面BPC的法向量为：
1分
平面DPC的法向量为：
1分
1分
二面角
的大小的余弦值为： 1分
（注：考生用其它方法求得答案，不扣分.解答步骤参考本答案给分.）
考点：空间几何体，空间线面关系，空间向量
练习册系列答案
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，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|＝___________.
－x）；②f（x）＝
；③f（x）＝－log2x；④f（x）＝2π（x－3）2＋5.