设p:≠0,q:x≠2或y≠5,r:x+y≠7,则下列命题:①p是r的既不充分也不必要条件,②p是q的充分不必要条件,③q是r的必要不充分条件.其中全部真命题有A. ①② B. ①③ C. ②③ D.①②③ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设p：（x－2）（y－5）≠0；q：x≠2或y≠5；r：x＋y≠7；则下列命题：

①p是r的既不充分也不必要条件；②p是q的充分不必要条件；③q是r的必要不充分条件.

其中全部真命题有（）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D.①②③

【解析】

试题分析：考虑三个条件的否定：

?p：（x－2）（y－5）＝0；?q：x＝2且y＝5；?r：x＋y＝7

可知：?r与?p既不充分也不必要条件，故p是r的既不充分也不必要条件，①正确；

?q是?p的充分不必要条件，故p是q的充分不必要条件，②正确；

?r是?q的必要不充分条件，故q是r的必要不充分条件，③正确.选D

考点：充要条件

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