Question

在直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数.对下列4个函数：

①f（x）＝－cos（－x）；②f（x）＝；③f（x）＝－log2x；④f（x）＝2π（x－3）2＋5.

其中是一阶格点函数的有（ ）

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：对于①，f（x）＝－sinx，可知（0，0）是它的一个格点，因为f（x）∈[－1，1]，当y＝±1时，有x＝kπ＋（k∈Z）都不是整数，当y＝0时，x＝kπ（k∈Z），仅当k＝0时为格点，故①是一阶格点函数；

对于②，不难知函数f（x）＝至少经过（0，1）和（－1，3）两个格点，故②不是一阶各点函数；

对于③，也有f（x）＝－log2x至少经过（1，0）和（2，－1）两个格点，故③不是一阶各点函数；

对于④，当x＝3时，y＝5，即（3，5）为f（x）＝2π（x－3）2＋5的一个格点，当x取不等于3的其他整数时，f（x）＝nπ＋5（n∈Z，n≠0）不是整数，故④是一阶格点函数.选D

考点：函数性质综合问题