题目内容
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝8，c＝6，A＝
，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|＝___________.
【解析】
试题分析：法一：由余弦定理，|BC|2＝82＋62－2×8×6×cos
＝52，即|BC|＝2
在△ABC中，根据角平分线性质，有AB：AC＝BD：CD
故|BD|＝
，
再由|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB||BC|cos∠ABC
可得cos∠ABC＝
于是
法二：在AC上取|AE|＝|AB|＝6，连结BE，则△ABE为等边三角形
记AD与BE的交点为F
在△BEC中，由余弦定理可得|BC|＝2
再由正弦定理：
可得sin∠EBC＝
，进而tan∠EBC＝
所以，在Rt△BFD中，|FD|＝3×＝
又|AF|＝3
，故|AD|＝
考点：余弦定理，解三角形，三角形角平分线性质
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现要完成3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；
②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；
③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查（ ）
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| A、①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 |
| B、①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 |
| C、①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 |
| D、①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 |
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为
.点O为线段AD的中点，连接PO.
，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且
，直线CD与BE相交于点P，则线段AP的长为（ ）
B.
C.2
＋cos2x，|f（x）－m|＜3对?x∈R恒成立，则实数m的范围是（ ）