Question

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当k=5，k=10时，分别有S=

5

11

和S=

10

21

，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A、a_n=2n+1
• B、a_n=2n+3
• C、a_n=2n-1
• D、a_n=2n-3

Answer 1

考点：程序框图

专题：算法和程序框图

分析：由程序框图可知其功能为计算输出S=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

akak+1

，由于{a_n}是等差数列，其公差为d，则有

1

akak+1

=

1

d

（

1

ak

-

1

ak+1

），k=5时，S=

5

11

；k=10时，S=

10

21

，从而可求其通项公式．

解答： 解：由程序框图可知，S=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

akak+1

，
∵{a_n}是等差数列，其公差为d，则有

1

akak+1

=

1

d

（

1

ak

-

1

ak+1

），
∴S=

1

d

（

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+…+

1

ak

-

1

ak+1

）
=

1

d

（

1

a1

-

1

ak+1

），
由题意可知，k=5时，S=

5

11

；k=10时，S=

10

21

，
∴

1 d ( 1 a1 - 1 a5 )= 5 11 1 d ( 1 a1 - 1 a11 )= 10 11

；解得

a1=1 d=2

或

a1=-1 d=-2

（舍去），
故a_n=a₁+（n-1）d=2n-1．（n∈N^*）
故选：C．

点评：本题主要考察程序框图和算法以及等差数列通项公式的求法，属于中档题．