题目内容

已知点A（7，1），B（1，4），若直线y=ax与线段AB交于点C，且
AC
=2
CB
，则实数a=
 
．
考点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得点C（x，ax），进而可得
AC
和
CB
，由
AC
=2
CB
可得a和x的方程组，解方程组可得．
解答： 解：由题意可得点C（x，ax），
∵
AC
=（x-7，ax-1），
CB
=（1-x，4-ax），
∵
AC
=2
CB
，∴
x-7=2(1-x)
ax-1=2(4-ax)
，
解得
x=3
a=1
，
故答案为：1
点评：本题考查平行向量，涉及向量的相等，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若指数函数f（x）=ax是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）
A、a＞0B、a＜0
C、0＜a＜1D、a＞1
若关于x的不等式0≤mx2+x+m≤1的解集为单元素集，则m的值为
 
．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
b+c
a
=
2-cosB-cosC
cosA
，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[0，
π
3
]上单调递增，在[
π
3
，
2π
3
]上单调递减．
（Ⅰ）求证：b+c=2a；
（Ⅱ）若f（
π
9
）=cosA，试判断△ABC的形状．
已知等差数列{an}的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当k=5，k=10时，分别有S=
5
11
和S=
10
21
，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、an=2n+1
B、an=2n+3
C、an=2n-1
D、an=2n-3
已知直线l方程为y=2x-2．
（1）求直线l分别与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（2）若点C（-2，2），求△ABC的面积．
已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R”．
（Ⅰ）分别求命题p、q为真命题时实数a的取值范围；
（Ⅱ）￢p是q的什么条件？请说明理由．
已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x），其中a＞0，a≠1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）是否具有奇偶性，如果有，请给出证明；如果没有，请说明理由；
（3）求函数f（x）的值域．
已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为（　　）
A、S1
B、S2
C、S3
D、S4

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