Question

判断并证明函数f（x）=ln（1+e^2x）-x的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f（x）与f（-x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义得到答案．

解答： 解：函数f（x）=ln（1+e^2x）-x的定义域为R，关于原点对称，
且f（-x）=ln（1+e^-2x）+x=ln（1+

1

e2x

）+x=ln（1+e^2x）-lne^2x+x=ln（1+e^2x）-2x+x=ln（1+e^2x）-x=f（x），
故函数f（x）=ln（1+e^2x）-x为偶函数．

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握判断函数奇偶性的方法和步骤是解答的关键．