Question

14．已知函数y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是减函数，则ω的取值范围$[{\frac{2}{3}，\frac{7}{3}}]$．

Answer 1

分析 由题意可得ω•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$≥$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$，求得ω的范围．

解答 解：由于函数y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是减函数，
∴ω•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$≥$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$，求得$\frac{2}{3}$≤ω≤$\frac{7}{3}$，
故答案为：$[{\frac{2}{3}，\frac{7}{3}}]$．

点评 本题主要考查正弦函数的减区间，属于基础题．