题目内容
4．面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为$2\sqrt{2}$．记球O的体积为V，球O的表面积为S，则$\frac{V}{S}$的值是（ ）| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 利用面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$的正六边形，求出正六边形的边长，可得正六边形所在小圆的半径，即可求出球O的半径，从而可得结论．
解答 解：设正六边形的边长为a，则$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}×6=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，∴a=1，
∴正六边形所在小圆的半径为r=1，
∴球O的半径为R=$\sqrt{8+1}$=3，
∴$\frac{V}{S}$=$\frac{R}{3}$=1．
故选：B．
点评 本题考查球O的体积与表面积，考查学生的计算能力，确定球O的半径是关键．
练习册系列答案
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