Question

4．下列函数为奇函数的是（　　）

• A． f（x）=x³-1
• B． f（x）=x+cosx
• C． f（x）=xsinx
• D． f（x）=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：A．当f（x）=x³-1，f（1）=0，f（-1）=-2，则f（-1）≠-f（1）且f（-1）≠f（1），则f（x）是非奇非偶函数
B．f（-x）=-x+cosx，则f（-x）≠-f（x），则函数f（x）不是奇函数，
C．f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），则函数f（x）是偶函数，
D．f（-x）+f（x）=lg（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=lg（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=lg（x²+1-x²）=lg1=0，
则f（-x）=-f（x），即函数f（x）是奇函数，
故选：D．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．