题目内容
2．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c且有20a$\overrightarrow{BC}$+15b$\overrightarrow{CA}$+12c$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，则△ABC的形状为（ ）| A． | 锐角三角形 | B． | 钝角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 等腰直角三角形 |
分析 由条件求得（20a-15b）$\overrightarrow{AC}$+（12c-20a）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$．根据$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{AB}$不共线，求得b=$\frac{4}{3}$a，c=$\frac{5}{3}$a，利用勾股定理即可判断三角形的形状．
解答 解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
若20a$\overrightarrow{BC}$+15b$\overrightarrow{CA}$+12c$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，
则20a（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）+15b$\overrightarrow{CA}$+12c$\overrightarrow{AB}$=（20a-15b）$\overrightarrow{AC}$+（12c-20a）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$．
∵$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{AB}$不共线，故有20a-15b=0，12c-20a=0．
∴b=$\frac{4}{3}$a，c=$\frac{5}{3}$a，
∴可得：a2+b2=c2，即△ABC的形状为直角三角形．
故选：C．
点评 本题考查平面向量基本定理与余弦定理的综合应用，求得b=$\frac{4}{3}$a，c=$\frac{5}{3}$a，是解题的关键，也是难点，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
13．根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为$\frac{1}{3}$，下雨的概率为$\frac{2}{5}$，既吹东风又下雨的概率为$\frac{1}{5}$．现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
10．设a，b分别是先后抛掷一枚质地均匀的骰子得到的点数，则事件“方程x2+ax+b=0有两个不等实根”的概率是（ ）
| A． | $\frac{19}{36}$ | B． | $\frac{17}{36}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{15}{36}$ |
17．从5名男生和3名女生中任选4人参加朗诵比赛，设随机变量X表示所选4人中女生的人数，则E（X）等于（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
7．若$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），则|$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$|=（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{6}$ | D． | $\sqrt{7}$ |
11．已知复数x+（y-2）i，（x，y∈R）的模为$\sqrt{3}$，则$\frac{y}{x}$的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$] | B． | （-∞，-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$]∪[$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，+∞） | C． | [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$] | D． | （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞） |