题目内容
9．函数f（x）=cosx与函数g（x）=loga（$\frac{1}{a}$）x（a＞0且a≠1），则函数F（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$的图象可能是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
分析 $g（x）={log_a}{（\frac{1}{a}）^x}={log_a}{a^{-x}}=-x$，$F（x）=\frac{f（x）}{g（x）}=-\frac{cosx}{x}$，定义域为{x|x≠0}，$F（-x）=-\frac{cos（-x）}{-x}=\frac{cosx}{x}=-F（x）$，故函数为奇函数，图象关于原点对称．
解答 解：$g（x）={log_a}{（\frac{1}{a}）^x}={log_a}{a^{-x}}=-x$$F（x）=\frac{f（x）}{g（x）}=-\frac{cosx}{x}$，
定义域为{x|x≠0}，排除C，D，
$F（-x）=-\frac{cos（-x）}{-x}=\frac{cosx}{x}=-F（x）$，故为奇函数，图象关于原点对称，
故选：A．
点评 对数式的运算，函数的定义域，奇偶性和函数的图象．
练习册系列答案
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20．圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则圆的方程为（ ）
| A． | （x-2）2+（y+1）2=2 | B． | （x+2）2+（y-1）2=2 | C． | （x-1）2+（y-2）2=2 | D． | （x-2）2+（y-1）2=2 |
4．已知f（x-1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，下列说法正确的是（ ）
| A． | $f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）$ | B． | $f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）$ | ||
| C． | $f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）＞f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）$ | D． | $f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）＞f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）$ |