Question

已知a为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（a

x

-

1

x

）⁶的展开式中常数项是（　　）

• A、-20
• B、

  5

  2

• C、-192
• D、-160

Answer 1

考点：程序框图

专题：算法和程序框图,二项式定理

分析：模拟程序框图的运行过程，求出输出a的值，再求二项式的展开式中常数项的值．

解答： 解：模拟程序框图的运行过程，如下：
a=2，i=1，1＜2014，是，a=

1

1-2

=-1；
i=2，2＜2014，是，a=

1

1-(-1)

=

1

2

；
i=3，3＜2014，是，a=

1

1- 1 2

=2；
，…，
i=2010，2010＜2011，是，a=2；
i=2011，2011＜2011，否，输出a=2；
∴二项式(2

x

-

1

x

)6的展开式中的通项是
T_r+1=

C

r 6

•(2

x

)6-r•(-

1

x

)r=（-1）^r•

C

r 6

•2^6-r•x^3-r；
令3-r=0，得r=3；
∴常数项是T₄=（-1）³•

C

3 6

•2³=-160．
故选：D．

点评：本题考查了出现框图的应用以及二项式定理的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，并利用二项式的通项公式进行计算，是综合题．