题目内容
已知⊙C：x2+y2+2x-4y-4=0中弦AB的长为2
，则
•
=（ ）
| 3 |
| AB |
| AC |
| A、3 | ||
B、3
| ||
| C、6 | ||
D、6
|
考点：直线与圆相交的性质,平面向量数量积的运算
专题：直线与圆
分析：由弦AB的长为2
，半径AC=3，可得cos∠CAB=
的值，再由
•
=|AB|•|AC|•cos∠CAB，计算求得结果．
| 3 |
| ||
| AC |
| AB |
| AC |
解答：
解：⊙C：x2+y2+2x-4y-4=0 即 （x+1）2+（y-2）2=9，表示以C（-1，0）为圆心、半径等于3的圆．
由弦AB的长为2
，可得cos∠CAB=
=
，
∴
•
=|AB|•|AC|•cos∠CAB=2
•3•
=6，
故选：C．
由弦AB的长为2
| 3 |
| ||
| AC |
| ||
| 3 |
∴
| AB |
| AC |
| 3 |
| ||
| 3 |
故选：C．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系、两个向量的数量积的定义，属于中档题．
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| ||||
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C、
| ||||
D、
|
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| 1 | ||
|
| A、-20 | ||
B、
| ||
| C、-192 | ||
| D、-160 |