Question

若直线3x+（a+1）y-1=0与直线ax-2y+1=0互相垂直，则（-

1

x

+ax²）⁵展开式中x的系数为（　　）

• A、40
• B、-10
• C、10
• D、-40

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,二项式系数的性质

专题：直线与圆

分析：由垂直关系可得a=2，代入要求的式子由二项式定理可得．

解答： 解：∵直线3x+（a+1）y-1=0与直线ax-2y+1=0互相垂直，
∴3a+（a+1）（-2）=0，解得a=2，
∴（-

1

x

+ax²）⁵=（-

1

x

+2x²）⁵，
∴展开式的通项T_r+1=

C

r 5

（-

1

x

）^5-r（2x²）^r
=（-1）^5-r2⁵

C

r 5

x^3r-5，
令3r-5=1可得r=2，
∴（-

1

x

+ax²）⁵展开式中x的系数为：（-1）^5-22²

C

2 5

=-40，
故选：D．

点评：本题考查直线的一般式的垂直关系，涉及二项式定理的应用，属基础题．