Question

7．sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²88°+sin²89°的值为 （　　）

• A． 89
• B． 44
• C． $44\frac{1}{2}$
• D． $44+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 通过诱导公式sin89°=cos1°，得出sin²1°+cos²1°=1，依此类推，得出原式=44×1+sin²45°，得出答案．

解答 解：∵sin89°=sin（90°-1°）=cos1°，
∴sin²1°+sin²89°=sin²1°+cos²1°=1，
同理sin2°+sin88°=1，…sin44°+sin46°=1，
∴sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²88°+sin²89°=44+$\frac{1}{2}$=44$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 分析本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用．属基础题．