若m是2和8的等比中项.则圆锥曲线${x^2}+\frac{y^2}{m}=1$的焦距为$2\sqrt{3}$或$2\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线${x^2}+\frac{y^2}{m}=1$的焦距为$2\sqrt{3}$或$2\sqrt{5}$．

分析求出等比中项，然后求解焦距即可．

解答解：m是2和8的等比中项，可得m=±4，
当m=4时，曲线是椭圆，可得a=2，c=$\sqrt{3}$，则2c=2$\sqrt{3}$．
当m=-4时，曲线是双曲线，此时，a=1，b=2，c=$\sqrt{5}$，
2c=2$\sqrt{5}$．
故答案为：$2\sqrt{3}$或$2\sqrt{5}$．

点评本题考查圆锥曲线的简单性质的应用，数列的应用，考查转化思想以及计算能力．

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