Question

12．若函数f（x）在x=a处的导数为A，则$\lim_{△x→0}\frac{f（a+4△x）-f（a+5△x）}{△x}$=（　　）

• A． -A
• B． A
• C． 2A
• D． -2A

Answer 1

分析 化简$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（a+4△x）-f（a）}{△x}$+$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（a）-f（a+5△x）}{△x}$，根据导数的定义，即可求得答案．

解答 解：$\lim_{△x→0}\frac{f（a+4△x）-f（a+5△x）}{△x}$=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（a+4△x）-f（a）+f（a）-f（a+5△x）}{△x}$，
=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（a+4△x）-f（a）}{△x}$+$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（a）-f（a+5△x）}{△x}$，
=4$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（a+4△x）-f（a）}{4△x}$-5$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（a+5△x）-f（a）}{5△x}$，
=4f′（a）-5f′（a）
=-A，
$\lim_{△x→0}\frac{f（a+4△x）-f（a+5△x）}{△x}$=-A，
故选A．

点评 本题考查极限及运算，考查导数的定义，考查计算能力，属于中档题．