Question

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布图如下：

分数（重量）	[120，125）	[125，130）	[130，135）	[135，140]
频数（个）	5	15	20	10

（1）用分层抽样的方法从重量在[120，125）和[135，140）的苹果中共抽取6个，其重量在[120，125）的有几个？
（2）在（1）中抽出的6个苹果中，任取2个，求重量在[120，125）和[135，140）重各有1的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）分层抽样要求各层按照比例抽样即可，（2），共有6个元素，求其概率，列举法求解即可．

解答： 解：（1）若采用分层抽样的方法从重量在[120，125）和[135，140]的苹果中共抽取6个，则重量在[120，125）的个数=

6

5+10

×5=2．
（2）设在[120，125）中抽取的二个苹果为a₁，a₂，在[135，140]中抽取的四个苹果分别为b₁，b₂，b₃，b₄，从抽出的6个苹果中，任取2个共有（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，b₃），（b₂，b₄），（b₃，b₄），共15种情况，其中符合“重量在[120，125）和[135，140]中各有一个”的情况共有（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄）种；设“抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[120，125）和[135，140]中各有一个”为事件A，则事件A的概率P(A)=

8

15

．

点评：本题综合考查统计和概率，注意在（2）中使用列举法时要有逻辑顺序，做到不重不漏．