题目内容
设F1，F2为双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，且直线y=2x为双曲线C的一条渐近线，点P为C上一点，如果|PF1|-|PF2|=4，那么双曲线C的方程为 ；离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出双曲线的渐近线方程，由已知得b=2a，再由双曲线的定义，可得a=2，再由a，b，c的关系，得到c，由离心率公式计算即可得到．
解答：
解：双曲线C：
-
=1的渐近线方程为y=±
x，
由直线y=2x为双曲线C的一条渐近线，可得
=2，
又|PF1|-|PF2|=4，即有2a=4，解得a=2，b=4，
c=
=2
．
则双曲线的方程为
-
=1（x＞0），离心率e=
=
．
故答案为：
-
=1（x＞0），
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
由直线y=2x为双曲线C的一条渐近线，可得
| b |
| a |
又|PF1|-|PF2|=4，即有2a=4，解得a=2，b=4，
c=
| a2+b2 |
| 5 |
则双曲线的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
| c |
| a |
| 5 |
故答案为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
| 5 |
点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
，则该抛物线的标准方程是 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，且A1A=AB=AD=2BC=2，点E在棱AB上，平面A1EC与棱C1D1相交于点F．双曲线上右支上存在点P，使得右焦点F关于直线OP的对称点在y轴上（O为坐标原点），则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A、(
| ||||
B、(
| ||||
C、(1，
| ||||
D、(
|