Question

双曲线上右支上存在点P，使得右焦点F关于直线OP的对称点在y轴上（O为坐标原点），则双曲线离心率的取值范围为（　　）

• A、(

  2

  ，

  3

  )
• B、(

  2

  ，+∞)
• C、(1，

  2

  )
• D、(

  3

  ，+∞)

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可，所以只要渐近线y=

b

a

x的斜率大于1，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式即可得到范围．

解答： 解：存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，
因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可，
所以只要渐近线y=

b

a

x的斜率大于1，
所以

b

a

＞1，即b＞a，即b²＞a²，即c²-a²＞a²，
即有c＞

2

a，
所以离心率e＞

2

．
故选B．

点评：本题考查双曲线的方程及其几何性质，考查渐近线和离心率的求法，属于中档题．