Question

已知不等式x²-bx-a＜0的解集为（2，3），求不等式ax²-bx-1≥0的解集．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得2，3是方程x²-bx-a=的两根，根据一元二次方程根与系数的关系可求a，b，进一步解不等式．

解答： 解：∵2，3是方程x²-bx-a=的两根
∴2+3=b，2×3=-a，
∴a=-6，b=5…（6分）
∴不等式ax²-bx-1≥为-6x²-5x-1≥0
即6x²+5x+1≤0，（2x+1）（3x+1）≤0
∴-

1

2

≤x≤-

1

3

∴不等式ax²-bx-1≥的解集是{x|-

1

2

≤x≤-

1

3

}…．（12分）

点评：本题考查了3个二次之间的关系以及一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．