Question

设x，y满足约束条件

x+y≥a x-y≤-1

且，z=x+ay的最小值为17，则a=（　　）

• A、-7
• B、5
• C、-7或5
• D、-5或7

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，利用数形结合结合分类讨论建立方程关系即可求出a的值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
联立

x-y=-1 x+y=a

，解得

x= a-1 2 y= a+1 2

∴A（

a-1

2

，

a+1

2

）．
①当a=0时A为（-

1

2

，

1

2

），z=x+ay的最小值为-

1

2

，不满足题意；
②当a＜0时，由z=x+ay得y=-

1

a

x+

z

a

，
要使z最小，则直线y=-

1

a

x+

z

a

，在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；
③当a＞0时，由z=x+ay得y=-

1

a

x+

z

a

，
由图可知，当直线过点A时直线y=-

1

a

x+

z

a

，在y轴上的截距最小，z最小．
此时z=

a-1

2

+a•

a+1

2

=

a2+a+a-1

2

=17．
即a²+2a-35=0
解得：a=5或a=--7（舍）．
故选：B

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，解答的关键是注意分类讨论，是中档题．