题目内容
设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-4m=0交于点P，则|
+
|= ．
| PA |
| PB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据已知直线方程容易求出A（0，0），B（4，0），这两直线的方程联立得方程组
，解方程组即得P点坐标，从而可求出向量
，
的坐标，从而求出
+
的坐标，根据向量长度的计算公式即可求得|
+
|．
|
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
解答：
4β解：直线x+my=0过定点A（0，0）；
由直线mx-y-4m=0得m（x-4）-y=0，∴该直线过定点B（4，0）；
由
得
；
∴P(
，
)；
∴
=(
，
)，
=(
，
)；
∴|
+
|=|4(
，
)|=4
=4．
故答案为：4．
由直线mx-y-4m=0得m（x-4）-y=0，∴该直线过定点B（4，0）；
由
|
|
∴P(
| 4m2 |
| m2+1 |
| -4m |
| m2+1 |
∴
| PA |
| -4m2 |
| m2+1 |
| 4m |
| m2+1 |
| PB |
| 4 |
| m2+1 |
| 4m |
| m2+1 |
∴|
| PA |
| PB |
| 1-m2 |
| m2+1 |
| 2m |
| m2+1 |
|
故答案为：4．
点评：考查过定点的直线系方程，直线的交点坐标和两直线方程联立形成方程组解的关系，以及根据坐标求向量长度．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=loga[（a+1）x2-x-7]在[2，3]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A、（
| ||||
B、（
| ||||
| C、（2，+∞） | ||||
D、（
|
已知直线（2m2-m+3）x+（m2+2m）y=4m+1在x轴上的截距为1，则实数m的值为（ ）
A、2或
| ||
B、2或-
| ||
C、-2或-
| ||
D、-2或
|
如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2