Question

已知函数f（x）=

x+3

x+1

，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=m，f（

1

2

）+f（

1

4

）+（

1

8

）+（

1

16

）=n，则m+n=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：先计算可找规律：f（x）+f（ 

1

x

）=4，然后利用该结论可求答案．

解答： 解：f（x）+f（

1

x

）=

x+3

x+1

+

1 x +3

1 x +1

=

x+3

x+1

+

3x+1

x+1

=

4(x+1)

x+1

=4，f（1）=

1+3

1+1

=2，
则m+n=f（1）+{[f（2）+f（

1

2

）]+[f（4）+f（

1

4

）]+[f（8）+f（

1

8

）]+[f（16）+f（

1

16

）]}=2+4×4=16，
故答案为：18

点评：本题考查函数的性质及函数求值，属基础题，正确寻找规律是解决本题的关键．