题目内容
已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜2}，求关于x的不等式（cx2-bx+a）（x2-4x+3）＞0的解集．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：由于不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，2），可得：1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．利用根与系数的关系可把不等式cx2-bx+a＞0化为2x2+3x+1＜0，可得-1＜x＜-
，即可解出．
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解答：
解：（cx2-bx+a）（x2-4x+3）＞0等价于
或
，
由已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜2}，所以1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．
利用根与系数的关系得不等式cx2-bx+a＞0化为2x2+3x+1＜0，可得-1＜x＜-
；
不等式cx2-bx+a＜0的解集为x＞-
或者x＜-1；
所以原不等式的解集为{x|-1＜x＜-
或1＜x＜3}．
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由已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜2}，所以1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．
利用根与系数的关系得不等式cx2-bx+a＞0化为2x2+3x+1＜0，可得-1＜x＜-
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不等式cx2-bx+a＜0的解集为x＞-
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所以原不等式的解集为{x|-1＜x＜-
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点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系．
练习册系列答案
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C、
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D、
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