Question

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=1，且a₂是a₁与a₄的等比中项
（1）求{a_n}的通项公式
（2）设b_n=2 an，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；
（II）利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差d≠0，
∵a₄是a₂与a₈的等比中项，
∴a42=a2•a8，
∴(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)，
∵a₁=1，d≠0，∴d=1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n，
∴{a_n}的通项公式为：a_n=n．
（Ⅱ）∵bn=2an，
∴bn=2n，
{b_n}是以b₁为首项，2为公比的等比数列，
∴数列{b_n}的前n项和=

b1(1-qn)

1-q

=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2，

点评：本题主要考查等差、等比数列的概念及通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．