Question

如果函数f（x）=cos（kπx）在[0，1]上至少取得最小值1008次，则正数k的最小值是

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据余弦函数的图象和性质进行求解即可．

解答： 解：函数的周期T=

2π

kπ

=

2

k

，
若函数f（x）=cos（kπx）在[0，1]上至少取得最小值1008次，
则1007T+

1

2

T≤1，
即

2015

2

×

2

k

≤1，
即k≥2015，
故正数k的最小值是2015．
故答案为：2015

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定函数周期和区间长度之间的关系是解决本题的关键．