题目内容
已知函数f（x）=lg
，a，b∈（-1，1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）求证：f（a）+（b）=f（
）．
| 1-x |
| 1+x |
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）求证：f（a）+（b）=f（
| a+b |
| 1+ab |
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）求解
＞0，-1＜x＜1得出定义域，
（2）运用定义判断f（-x）=lg
=-lg
=-f（x），
（3）f（a）+（b）=f（
）．运用函数解析式左右都表示即可得证．
| 1-x |
| 1+x |
（2）运用定义判断f（-x）=lg
| 1+x |
| 1-x |
| 1-x |
| 1+x |
（3）f（a）+（b）=f（
| a+b |
| 1+ab |
解答：
解：函数f（x）=lg
，a，b∈（-1，1）．
（1）∵
＞0，-1＜x＜1
∴函数f（x）的定义域：（-1，1）．
（2）定义域关于原点对称，
f（-x）=lg
=-lg
=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
（3）证明：∵f（a）+f（b）=lg
+lg
=lg
，
f（
）=lg
=lg
，
∴f（a）+（b）=f（
）．
| 1-x |
| 1+x |
（1）∵
| 1-x |
| 1+x |
∴函数f（x）的定义域：（-1，1）．
（2）定义域关于原点对称，
f（-x）=lg
| 1+x |
| 1-x |
| 1-x |
| 1+x |
∴f（x）是奇函数．
（3）证明：∵f（a）+f（b）=lg
| 1-a |
| 1+a |
| 1-b |
| 1+b |
| 1+ab-1-b |
| 1+a+b+ab |
f（
| a+b |
| 1+ab |
1-
| ||
1+
|
| 1-a-b+ab |
| 1+a+b+ab |
∴f（a）+（b）=f（
| a+b |
| 1+ab |
点评：本题考查了函数的定义，奇偶性的求解，恒等式的证明，属于中档题，关键是利用好函数解析式即可．
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（-8） -
=（ ）
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| B、-2 | ||
C、
| ||
D、-
|
点A（m，n）关于直线x+y-3=0的对称点是（ ）
| A、（3-m，3-n） |
| B、（3-n，3-m） |
| C、（3+m，3+n） |
| D、（3+n，3+m） |
若A={1，4，x}，B={1，x2}且B⊆A，则x=（ ）
| A、2 | B、2或-2 |
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