Question

设集合A={1，sinx-y}，B={y-cosx，1}，且A=B，求：
（1）y=f（x）的解析表达式；
（2）y=f（x）的最小正周期和最大值．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,集合的相等,函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）由集合的相等可得sinx-y=y-cosx，整理可得y=f（x）的解析表达式是：y=

2

2

sin（x+

π

4

）．
（2）根据三角函数的周期性及其求法及三角函数的图象和性质即可求得y=f（x）的最小正周期和最大值．

解答： 解：（1）∵集合A={1，sinx-y}，B={y-cosx，1}，且A=B，
∴sinx-y=y-cosx，
∴整理可得：y=

1

2

（sinx+cosx）=

2

2

sin（x+

π

4

），
∴y=f（x）的解析表达式是：y=

2

2

sin（x+

π

4

）．
（2）∵y=

2

2

sin（x+

π

4

），
∴T=

2π

1

=2π．
∴y_max=

2

2

．

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，集合的相等，函数解析式的求解及常用方法，属于基础题．