Question

4．下列选项中，说法正确的是（　　）

• A． 若a＞b＞0，则${log_{\frac{1}{2}}}a＞{log_{\frac{1}{2}}}b$
• B． 向量$\overrightarrow a=（1，m），\overrightarrow b=（m，2m-1）$（m∈R）共线的充要条件是m=0
• C． 命题“?n∈N^*，3ⁿ＞（n+2）•2^n-1”的否定是“?n∈N^*，3ⁿ≥（n+2）•2^n-1”
• D． 已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题

Answer 1

分析 A，因为函数y=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$在（0，+∞）是减函数；
B，向量$\overrightarrow a=（1，m），\overrightarrow b=（m，2m-1）$（m∈R）共线⇒1×（2m-1）=m×m⇒m=1；
C，命题“?n∈N^*，3ⁿ＞（n+2）•2^n-1”的否定是“?n∈N^*，3^n≤（n+2）•2^n-1”；
D，因为f（a）•f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点；

解答 解：对于A，因为函数y=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$在（0，+∞）是减函数，故错；
对于B，向量$\overrightarrow a=（1，m），\overrightarrow b=（m，2m-1）$（m∈R）共线⇒1×（2m-1）=m×m⇒m=1，故错；
对于C，命题“?n∈N^*，3ⁿ＞（n+2）•2^n-1”的否定是“?n∈N^*，3ⁿ≤（n+2）•2^n-1”，故错；
对于D，命题“若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为：“f（x）在区间（a，b）内有一个零点“，则f（a）•f（b）＜0：因为f（a）•f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点，故正确；
故选：D

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了很多基础知识，属于基础题．