Question

已知

a

=(

3

，cos2x)，

b

=（sin2x，-1），f（x）=

a

•

b

．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当x∈[

5π

24

，

5π

12

]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,数量积的坐标表达式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）先求得f（x）=2sin（2x-

π

6

），由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z即可解得：-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z；
（2）x∈[

5π

24

，

5π

12

]时，可求得

π

4

≤2x-

π

6

≤

2π

3

，从而得

2

≤2sin（2x-

π

6

）≤2．

解答： 解：f（x）=

a

•

b

=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

）------3分
（1）令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得：-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z
∴函数f（x）的单调增区间为：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，k∈Z-------7分
（2）x∈[

5π

24

，

5π

12

]时，

π

4

≤2x-

π

6

≤

2π

3

，
∴

2

≤2sin（2x-

π

6

）≤2
∴当x∈[

5π

24

，

5π

12

]时，函数f（x）的值域为[

2

，2]．------15分

点评：本题主要考察了数量积的坐标表达式，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．