Question

实数x，y满足

x+y+2≤0  2x-y+1≥0  y+5≥0

，则3x+4y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=3x+4y，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=3x+4y得y=-

3

4

x+

z

4

，
平移直线y=-

3

4

x+

z

4

由图象可知当直线y=-

3

4

x+

z

4

经过点A时，
直线y=-

3

4

x+

z

4

的截距最大，此时z最大，
由

x+y+2=0 2x-y+1=0

，解得

x=-1 y=-1

，
即A（-1，-1），
此时z=-3-4=-7，
故答案为：-7

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．