Question

已知单位向量

a

，

b

的夹角为

π

3

．设单位向量

c

=λ 

a

+μ 

b

 （λ＞0，μ∈R），若

c

⊥

a

，则有序数对（λ，μ）=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用

c

⊥

a

，以及

c

为单位向量得到数量积，展开得到关于λ，μ方程，解之．

解答： 解：因为单位向量

a

，

b

的夹角为

π

3

所以

a

•

b

=

1

2

，
又单位向量

c

=λ 

a

+μ 

b

，

c

⊥

a

，
所以|

c

|=1，

c

•

a

=0，
λ

a

²+μ

a

•

b

=0，
所以λ+

1

2

μ=0，并且λ²+μ²+λμ=1，
解得λ=

3

3

，μ=

-2 3

3

；
故答案为：（

3

3

，-

2 3

3

）．

点评：本题考查了向量数量积得运用以及单位向量和向量垂直得性质，经常考查，注意掌握．