题目内容

抛物线y2=2px（p＞0）上有一点的纵坐标为-4
2
，这个点到准线的距离是6，求抛物线的方程．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先设P（x0，-4
2
），将其代入抛物线的方程，求出x0=
16
p
，再利用抛物线的定义，即可求出抛物线的方程．
解答： 解：设P（x0，-4
2
），则32=2px0，
所以x0=
16
p
，
所以点P到抛物线焦点的距离为x0+
p
2
=6，
所以p2-12p+32=0，
所以p=4或p=8，
所以抛物线的方程为y2=8x或y2=16x．
点评：本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
平行四边形ABCD中，AB=2，AD=2
2
，∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，连结AC．

（Ⅰ）求证：AB⊥DC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小．
设函数f（x）=cos（
3
x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f′（x）是偶函数，则φ=
 
．
一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得长度如下（单位：cm）：
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图，并估计长度在5.75～6.05cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．
在等差数列{an}中，a1=3，公差为d，其前n项和为Sn，在等比数列{bn} 中，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，
S2
b2
=3．
（1）求an与bn；
（2）设数列{cn}满足cn=
3
Sn
，求{cn}的前n项和Tn．
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）求函数f（x）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|的最小值；
（3）若f（x）=
a
•
b
-λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求实数λ的值．
已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+2cos2x，（x∈R）
（1）求函数f（x）的单调递减区间；    
（2）求使f（x）≥2的x的取值范围．
如图，四边形ABCD为矩形，且AD=4，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E为线段BC上的动点．
（1）当E为线段BC的中点时，求证：DE⊥平面PAE；
（2）若BE=1，求二面角P-ED-A的余弦值．
已知tan（2α+β）=3，tan（α+β）=1，则tanα=
 
．

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