Question

在等差数列{a_n}中，a₁=3，公差为d，其前n项和为S_n，在等比数列{b_n} 中，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，

S2

b2

=3．
（1）求a_n与b_n；
（2）设数列{c_n}满足c_n=

3

Sn

，求{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据条件建立方程组求出公比和公差即可得到a_n与b_n的通项公式．
（2）求出c_n=

3

Sn

的通项公式，利用裂项法即可求{c_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）∵S₂=a₁+a₂═6+d，b₂=q，
∴

q+6+d=12 6+d q =3

，解得d=3，q=3，
故a_n=3+3（n-1）=3n，b_n=1•3^n-1=3^n-1．
（2）由（1）可知，Sn=

n(3+3n)

2

，
∴c_n=

3

Sn

=

2×3

n(3n+3)

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
故{c_n}的前n项和T_n=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．

点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及数列求和，利用裂项法是解决本题的关键．