题目内容
设函数f（x）=cos（
x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f′（x）是偶函数，则φ= ．
| 3 |
考点：余弦函数的奇偶性,导数的运算
专题：导数的综合应用,三角函数的图像与性质
分析：求函数的导数，利用辅助角公式将函数进行化简，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=cos（
x+φ）（0＜φ＜π），
∴f′（x）=-
sin（
x+φ），
则f（x）+f′（x）=cos（
x+φ）-
sin（
x+φ）=2cos（
x+φ+
），
若f（x）+f′（x）是偶函数，
则φ+
=kπ，k∈Z，
即φ=-
+kπ，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴当k=1时，φ=
，
故答案为：
| 3 |
∴f′（x）=-
| 3 |
| 3 |
则f（x）+f′（x）=cos（
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
若f（x）+f′（x）是偶函数，
则φ+
| π |
| 3 |
即φ=-
| π |
| 3 |
∵0＜φ＜π，
∴当k=1时，φ=
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用导数公司，结合辅助角公式是解决本题的关键．
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