Question

一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得长度如下（单位：cm）：
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图，并估计长度在5.75～6.05cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：求同极差为3.4，结合所求5.75～6.05cm之间数据的百分比，故分为12组，组距为0.3，分别统计各组数据的频数，进而可得频率分布表、绘出频率分布直方图，再由[5.75，6.05）组频率估算出长度在5.75～6.05cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．

解答： 解：①求极差，7.4-4.0=3.4；
②确定组距与组数，3.4÷0.3≈11.3，分为12组，组距为0.3；
③累计每个小组的频数，计算频率，列出频率分布表，如下；

分组	频数	频率
[3.95，4.25）	1	0.01
[4.25，4.55）	1	0.01
[4.55，4.85）	2	0.02
[4.85，5.15）	5	0.05
[5.15，5.45）	11	0.11
[5.45，5.75）	15	0.15
[5.75，6.05）	28	0.28
[6.05，6.35）	13	0.13
[6.35，6.65）	11	0.11
[6.65，6.95）	10	0.10
[6.95，7.25）	2	0.02
[7.25，7.55）	1	0.01
合计	100	1.00

频率分布直方图如下图所示：

由频率分布表中，[5.75，6.05）组频率为0.28，
故长度在5.75～6.05cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比约为28%．

点评：本题考查的知识点频率分布直方图，熟练掌握频率分布表的列法及频率分布直方图的画法是解答的关键．