题目内容
已知函数f（x）=x3-12x
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x∈[-3，3]时，求f（x）的最值．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x∈[-3，3]时，求f（x）的最值．
考点：利用导数研究函数的极值,利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的概念及应用
分析：（1）先求出函数f（x）的导数，令f′（x）=0，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值，（2）由（1）得x=-2时，函数取最大值，x=2时，函数取最小值．
解答：
解：（1）f /(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)，
令f /(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)=0，
解得x=2，x=-2，
x，f′（x），f（x）的变化如下表：
∴f（x）极大值为f（-2）=16，f（x）极小值为f（2）=-16；
（2）由（1）知，f（-2）=16，f（2）=-16，
又f（-3）=9，f（3）=-9
∴f（x）最大值为f（-2）=16，f（x）最小值为f（2）=-16．
令f /(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)=0，
解得x=2，x=-2，
x，f′（x），f（x）的变化如下表：
| x | （-∞，-2） | -2 | （-2，2） | 2 | （2，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 单调递增 | 16 | 单调递减 | -16 | 单调递增 |
（2）由（1）知，f（-2）=16，f（2）=-16，
又f（-3）=9，f（3）=-9
∴f（x）最大值为f（-2）=16，f（x）最小值为f（2）=-16．
点评：本题考察了利用导数求函数的单调性，求函数的最值问题，本题是一道基础题．
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