题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60°，M、N分别是对角线BD、AC上的点，AC、BD相交于点O，已知BM=| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| a |
| AD |
| b |
（1）试用
| a |
| b |
| MN |
（2）求|
| MN |
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：（1）先把向量
放在三角形AMN中，则
=
-
，再利用三角形AMB把
表示为
+
，
可用
线性表示，则问题就可迎刃而解了；
（2）由第（1）问，
已用
，
线性表示，则利用数量积易求得|
|．
| MN |
| MN |
| AN |
| AM |
| AM |
| AB |
| BM |
| BM |
| BD |
（2）由第（1）问，
| MN |
| a |
| b |
| MN |
解答：
解：（1）∵平行四边形ABCD，∴BM=
BO=
BD，ON=
OC=
AC，
∴
=
+
=
+
=
+
(
-
)=
+
=
+
，
=
+
=
+
=
=
(
+
)=
+
，
∴
=
-
=-
+
；
（2）由（1）知
=
-
=-
+
，
∴|
|=
=
=
=
=
．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
∴
| AM |
| AB |
| BM |
| AB |
| 1 |
| 6 |
| BD |
| AB |
| 1 |
| 6 |
| AD |
| AB |
| 5 |
| 6 |
| AB |
| 1 |
| 6 |
| AD |
| 5 |
| 6 |
| a |
| 1 |
| 6 |
| b |
| AN |
| AO |
| ON |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 1 |
| 6 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
∴
| MN |
| AN |
| AM |
| 1 |
| 6 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
（2）由（1）知
| MN |
| AN |
| AM |
| 1 |
| 6 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
∴|
| MN |
|
(-
|
|
=
|
| ||
| 6 |
点评：运用基底表示指定向量的问题，一般是把所求的向量放在一个三角形（或平行四边形）中借助于向量加（减）法的几何意义结合数乘运算求解；而模长的计算问题往往转化为模的平方后利用数量积计算．
练习册系列答案
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甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是
，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）
| 2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
